Убы­ва­ю­щие на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции  — это функ­ции, при уве­ли­че­нии ар­гу­мен­та ко­то­рых, зна­че­ние функ­ции умень­ша­ет­ся. По­это­му из дан­ных ва­ри­ан­тов под­хо­дят функ­ции и то есть б) и г).

Ответ: б; г.

Воз­рос­та­ю­зие на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции - это функ­ции, при уве­ли­че­нии ар­гу­мен­та ко­то­рых, зна­че­ние функ­ции уве­ли­чи­ва­ет­ся. По­это­му из дан­ных ва­ри­ан­тов под­хо­дят функ­ции и то есть в) и г).

Ответ: в; г.

За­да­дим об­ласть опре­де­ле­ния си­сте­мой:

Ответ:

За­да­дим об­ласть опре­де­ле­ния си­сте­мой:

Ответ: (4; 6).

По опре­де­ле­нию ло­га­риф­ма: Зна­чит, ар­гу­мент ло­га­риф­ма x − 1 дол­жен быть по­ло­жи­тель­ным, то есть x > 1. Таким об­ра­зом, вер­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан под бук­вой в).

Ответ: в).

По опре­де­ле­нию ло­га­риф­ма: Зна­чит, ар­гу­мент ло­га­риф­ма x − 2 дол­жен быть по­ло­жи­тель­ным, то есть x > 2. Таким об­ра­зом, вер­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан под бук­вой г).

Ответ: г).

Функ­ция су­ще­ству­ет, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние боль­ше или равно нулю. Зна­чит,

Так как ос­но­ва­ние боль­ше нуля, при пе­ре­хо­де к срав­не­нию зна­че­ний сте­пе­ни знак не ме­ня­ем:

Ответ:

Функ­ция су­ще­ству­ет, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние боль­ше или равно нулю. Зна­чит,

Так как ос­но­ва­ние боль­ше нуля, при пе­ре­хо­де к срав­не­нию зна­че­ний сте­пе­ни знак не ме­ня­ем:
Ответ:

Об­ла­стью опре­де­ле­ния си­ну­са яв­ля­ет­ся ин­тер­вал от −1 до 1. А зна­чит, зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния не может быть число 1,02.

Ответ: в).

Об­ла­стью опре­де­ле­ния ко­си­ну­са яв­ля­ет­ся ин­тер­вал от −1 до 1. А зна­чит, зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния не может быть число −1,09.

Ответ: г).

За­пи­шем в виде урав­не­ния:

Ответ:

Сни­мем ко­рень и рас­кро­ем мо­дуль:

Ответ: −2.

Сни­мем ко­рень и рас­кро­ем мо­дуль:

Ответ: −5.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Про­стые числа в дан­ной об­ла­сти  — 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Ответ: шесть.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Про­стые числа в дан­ной об­ла­сти  —

Ответ: Семь.

Так как зна­ме­на­тель не может быть равен 0, решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции

Ответ:

Так как зна­ме­на­тель не может быть равен 0, решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции

Ответ:

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний задётся си­сте­мой:

Ответ:

→Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний задётся си­сте­мой:

Ответ:

Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции сов­па­да­ет с ОДЗ под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния, по­это­му об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний сов­па­да­ет с ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства: Тогда:

Ответ: